如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用...
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如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(),下列四个说法:
①,②,③,④.
其中说法正确的是( )
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
【回答】
B
【详解】
可设大正方形边长为a,小正方形边长为b,所以据题意可得a2=49,b2=4;
根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49,式①正确;
因为是四个全等三角形,所以有x=y+2,所以x-y=2,式②正确;
根据三角形面积公式可得S△=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积,所以,化简得2xy+4=49,式③正确;
而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y代入式①或③都不正确,因而式④不正确.
综上所述,这一题的正确*为B.
知识点:勾股定理
题型:选择题
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