已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为

问题详情：

已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为__________．

【回答】

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【解析】

分析：根据△中的边角数值，可以求出△的面积；因为，，所以可以求得。根据正弦定理，求出△的外接圆半径为2，利用球心到各个顶点的距离相等特征，求得外接球半径，因此可求得球的体积，所以两个体积的比值即为点C落在三棱锥内的概率。

详解：在△中，GE=GF=2， 可求得

因为，，

所以

△中，GE=GF=2，，所以可求得

根据正弦定理，可求得△ 的外接圆半径r

   所以

设球半径为R，则 解得

所以

所以

点睛：本题考查了三角形的面积公式、正弦定理、三棱锥的体积、三角形外接圆半径的求法、棱锥的外接球问题和几何概型，综合*强，对于各个知识点联系衔接紧密，对能力要求较高，属于难题。

知识点：三角函数

题型：填空题