为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁地(如图所示的长方形ABCD)上规划出一块长方形地面建小区公园...
问题详情:
为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁地(如图所示的长方形ABCD)上规划出一块长方形地面建小区公园(公园的一边落在CD上),但不超过文物保护区△AEF的边EF.如何设计才能使公园占地面积最大?并求出最大面积(已知AB=CD=200 m,BC=AD=160 m,AE=60 m,AF=40 m).
【回答】
解 如图所示,设P为EF上一点,矩形CGPH为规划出的公园,PH=x,
则PN=200-x.又因为AE=60,AF=40,
所以由△FNP∽△FAE,得=,
所以FN=·AF=·40=(200-x),
所以AN=AF-NF=40-(200-x),
所以PG=160-AN=120+(200-x).
故矩形CGPH的面积为
=-(x-190)2+×1902(140≤x≤200).
所以,当x=190时,S取最大值,最大值为Smax=.
此时,
所以点P在EF上,且PF= m时,公园占地面积最大,
最大面积为 m2.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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