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某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿*、共享发展理念,在城南建起了“望月*”及环*公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月*”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月*”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量,于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下:如图,小芳在小亮和“望月*”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月*”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月*”影子的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=2.5米,FG=1.65米.如图,已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出“望月*”的高AB的长度.
【回答】
解:由题意可得:∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°,
∠ACB=∠ECD,∠AFB=∠GHF,
故△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH,
则=,=,
即=,=,
解得:AB=99,
答:“望月*”的高AB的长度为99 m
知识点:相似三角形
题型:解答题
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