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某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(*影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图所示).
(1)若设休闲区的长和宽的比=x(x>1),求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;
(2)要使公园所占面积最小,则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?
【回答】
解:(1)设休闲区的宽为a米,则长为ax米,由a2x=4 000,得a=.
则S(x)=(a+8)(ax+20)=a2x+(8x+20)a+160=4 000+(8x+20)·+160
=80+4 160(x>1).
(2)80+4 160≥80×2+4 160=1 600+4 160=5 760,当且仅当2=,即x=2.5时,等号成立,此时a=40,ax=100.
所以要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1应设计为长100米,宽40米
知识点:函数的应用
题型:解答题
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