关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≤2      B．m＜2C．...

问题详情：

关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≤2       B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

【回答】

A【考点】根的判别式．

【分析】分二次项系数m﹣1≠0和m﹣1=0两种情况考虑，当m﹣1≠0时，根据根的判别式△≥0可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；当m﹣1=0时，可得出方程有一个实数根．结合两种情况即可得出结论．

【解答】解：①当m﹣1≠0，即m≠1时，

∵关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，

∴△=22﹣4×（m﹣1）×1=8﹣4m≥0，

解得：m≤2．

②当m﹣1=0，即m=1时，原方程为2x+1=0，

该方程有一个实数根．

综上可知：m的取值范围是m≤2．

故选A．

【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键．

知识点：解一元二次方程

题型：选择题