祖暅原理，“幂势既同，则积不容异”，即高度相等的两个几何体，在任意等高处被一个平面所截，如果截面面积总相等，则...

问题详情：

祖暅原理， “ 幂势既同，则积不容异 ” ，即高度相等的两个几何体，在任意等高处被一个平面所截，如果截面面积总相等，则两个几何体体积相等．祖在研究《九章算术》中利用该原理解决了 “ 牟合方盖 ” 的体积计算问题，其中重要的思想如下：图 1 是一个棱长为 的正方体，以左下棱和后下棱为轴，棱长 为半径作四分之一的圆柱面，两次分割该正方体得到牟合方盖（如图 2 ），图 3 也为一个棱长为 的正方体， 为倒立的四棱锥，用一个平面在任意等高处去截图 1 和图 3 这两个几何体，袒暅通过计算，发现*影部分的截面面积总相等，则由祖暅原理，牟合方盖的体积为（    ）

A ． B ． C ． D ．

【回答】

C

【分析】

由祖暅原理可知，四棱锥 的体积与图（ 1 ）中正方体去掉 “ 牟合方盖 ” 的体积相等，即可得出* .

【详解】

由祖暅原理可知，四棱锥 的体积与图（ 1 ）中正方体去掉 “ 牟合方盖 ” 的体积相等，所以牟合方盖的体积为 .

故选： C ．

知识点：空间几何体

题型：选择题