正项等比数列中,已知,.求的前项和;对于中的,设,且,求数列的通项公式.
问题详情:
正项等比数列中,已知,.
求的前项和;
对于中的,设,且,求数列的通项公式.
【回答】
【解析】
【分析】
利用等比数列通项公式列出方程组,求出a1=1,q=2,由此能求出{an}的前项和.
(2)由,直接利用累加法求出{bn}的通项.
【详解】设正项等比数列的公比为,则
由及得,化简得,解得或(舍去).
于是,所以,.
由已知,,所以当时,由累加法得
,
.
又也适合上式,所以的通项公式为,.
【点睛】本题考查数列通项公式、数列的前n项和的求法,考查累加法求通项等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
知识点:数列
题型:解答题
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