我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：有厚墙尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙...

问题详情：

我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：有厚墙尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．问两天后，两鼠间距_______尺，两鼠相遇时，大鼠共穿了______尺墙．

【回答】

【分析】

设大、小老鼠进墙尺数分别为等比数列、，公比分别为、，根据题意得出两个等比数列的首项和公比，可计算出两天后两鼠之间的间距，根据两鼠掘墙速度比可计算出当两鼠相遇时，大鼠掘墙的尺寸.

【详解】

设大、小老鼠进墙尺数分别为等比数列、，公比分别为、，

则，，，

两天后两鼠间距为．

由条件知大老鼠前三天分别挖、、尺，小老鼠前三天分别挖、、尺，

当两鼠相遇时，必在第三天．而这天两鼠掘墙速度比为，

又第三天只需穿墙尺，则大老鼠需穿墙尺，

此时，大老鼠共穿尺．

故*为：；.

【点睛】

本题考查数学文化及等比数列的通项公式与求和，将实际问题转化为数列问题是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.

知识点：空间几何体

题型：填空题