已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形,且AB⊥平面BCD,AB=BD=CD=2.若该四面体的四个顶点都在球...

问题详情：

已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形,且AB⊥平面BCD,AB=BD=CD=2.若该四面体的四个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为(　　)

A.3π             B.2π

C.4π           D.12π

【回答】

D　解析∵BD=CD=2且△BCD为直角三角形,∴BD⊥CD.又AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD,∴CD⊥AB.∴CD⊥平面ABD.由此可将四面体ABCD放入边长为2的正方体中,如图所示.

∴正方体的外接球即为该四面体的外接球O,正方体外接球半径为体对角线的一半,即R=,∴球O的表面积为S=4πR2=12π,故选D.

知识点：球面上的几何

题型：选择题