已知三棱锥(如图1)的平面展开图(如图2)中,四边形为边长为的正方形,△ABE和△BCF均为正三角形,在...
问题详情:
已知三棱锥(如图1)的平面展开图(如图2)中,四边形为边长为的正方形,△ABE和△BCF均为正三角形,在三棱锥中:
(I)*:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)若点在棱上,满足,,点在棱上,且,
求的取值范围.
【回答】
(Ⅰ)方法1:
设的中点为,连接,. 由题意
,,
因为 在中,,为的中点
所以 ,
因为 在中,,,
所以
因为 ,平面
所以 平面
因为 平面····················· 4分
所以 平面平面
方法2:
设的中点为,连接,.
因为 在中,,为的中点
所以 ,
因为 ,,
所以 ≌≌
所以
所以
因为 ,平面
所以 平面
因为 平面····················· 4分
所以 平面平面
方法3:
设的中点为,连接,因为在中,,
所以
设的中点, 连接,及.
因为 在中,,为的中点
所以 .
因为 在中,,为的中点
所以 .
因为 ,平面
所以 平面
因为 平面
所以
因为 ,平面
所以 平面
因为 平面····················· 4分
所以 平面平面
(Ⅱ)由平面,,如图建立空间直角坐标系,则
,,,,
由平面,故平面的法向量为
由,
设平面的法向量为,则
由得:
令,得,,即
由二面角是锐二面角,
所以二面角的余弦值为·············· 9分
(Ⅲ)设,,则
令
得
即,μ是关于λ的单调递增函数,
当时,,
所以························ 14分
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
-
予独爱莲之 , 。(周敦颐《爱莲说》)
问题详情:予独爱莲之 , 。(周敦颐《爱莲说》)【回答】出淤泥而不染,濯清涟而不妖知识点:作家作品题型:填空题...
-
某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但保*利润率不低于,则商店最多降 元...
问题详情:某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但保*利润率不低于,则商店最多降元出售商品.【回答】450元. 知识点:一元一次不等式题型:解答题...
-
某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的...
问题详情:某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是( )A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15【回答】C知识点:数据的集中趋势题型:未分类...
相关文章
- 如图所示,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(*影部分)与△ABC相似的是( ) ...
- 已知三棱锥(如图一)的平面展开图(如图二)中,四边形为边长等于的正方形,和均为正三角形,在三棱锥中:(I)*...
- 如图6,已知正方形ABCD的边长是为10cm,△ABE为等边三角形(点E在正方形内),若P是AC上的一个动点,...
- 如图1,△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。(1)四边形ABCD是菱形吗?为什么? (2)如图2,...
- 如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为. (1)求*:平面; (2)已知为侧棱...
- 如图所示,在五棱锥中,侧面底面,是边长为2的正三角形,四边形为正方形,,且,是的重心,是正方形的中心.(Ⅰ)求...
- 如图,在五棱锥中,四边形为等腰梯形,,和都是边长为的正三角形.(1)求*:面;(2)求二面角的大小.
- 如图,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(*影部分)与△ABC相似的是( )A. B. ...
- 如图所示,在四棱锥中,平面是正方形,对角线与交于点,平面是边长为2的等边三角形,为的中点.(1)*:平面;(...
- 如图,是一个四棱锥的平面展开图,其中间是边长为的正方形,上面三角形是等边三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,...