如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是( )A.4cm B...
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如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm
【回答】
C【考点】全等三角形的判定与*质.
【分析】求出∠FBD=∠CAD,AD=BD,*△DBF≌△DAC,推出BF=AC,代入求出即可.
【解答】解:∵F是高AD和BE的交点,
∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°,
∴∠CAD+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠CAD=∠FBD,
∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°=∠ABD,
∴AD=BD,
在△DBF和△DAC中
∴△DBF≌△DAC(ASA),
∴BF=AC=8cm,
故选C.
【点评】本题考查了等腰三角形的*质,全等三角形的*质和判定,三角形的内角和定理的应用,关键是推出△DBF≌△DAC.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题
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