如图，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在竖直平面内作圆周运动，且摆球恰能通...

问题详情：

 如图，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在竖直平面内作圆周运动，且摆球恰能通过圆轨道最高点，求台秤示数的变化范围．

【回答】

解：小球恰好能通过圆轨道的最高点，

由牛顿第二定律得：mg=m，

小球在圆轨道最高点时的速度v0=，

小球由最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，

由机械能守恒定律得：mv02+mg•2R=mv2，

解得，小球到达最低点时的速度：v=；

小球运动到最低点时悬线对人的拉力最大，且方向竖直向下，故台秤示数最大，

小球通过最低点时，由牛顿第二定律得：T﹣mg=m，解得：T=6mg，

台秤的最大示数：F最大=（M+6m）g，

小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为Mg，但是不是最小，当小球处于如图所示状态时，

设其速度为v1，由机械能守恒定律得：

mv12=mv02+mgR（1﹣cosθ），

由牛顿第二定律得：T′+mgcosθ=m，

解得，悬线拉力：T′=3mg（1﹣cosθ）

其分力：Ty=Tcosθ=3mgcosθ﹣3mgcos2θ

当cosθ=，即θ=60°时，

台秤的最小示数为：F最小=Mg﹣mg=Mg﹣0.75mg，

台秤示数的变化范围为Mg﹣0.75mg≤F≤=（M+6m）g；

答：台秤示数的变化范围为Mg﹣0.75mg≤F≤（M+6m）g．

知识点：机械能守恒定律

题型：计算题