如图,反比例函数和一次函数的图象都经过点和点.(1)
问题详情:
如图,反比例函数和一次函数的图象都经过点和点.
(1)_________,_________;
(2)求一次函数的解析式,并直接写出时x的取值范围;
(3)若点P是反比例函数的图象上一点,过点P作轴,垂足为M,则的面积为_________.
【回答】
(1)4,2;(2)y=-2x+6,1<x<2;(3)2
【解析】(1)把A(1,4)代入求出m的值;再将y=2代入反比例函数式,即可求出n的值;
(2)由(1)可知A、B两点的坐标,将这两点的坐标代入求出k、b的值即可,再根据t图象判定出时x的取值范围;
(3)设P点横坐标为a,则纵坐标为,即可知道OM、PM,进而求出面积即可.
【详解】解:(1)把x=1,y=4代入得,
4=,
解得m=4
∴
当y=2时,2=
解得,n=2
(2)把A(1,4),B(2,2)分别代入得
解得
∴y2=-2x+6
当y1<y2时,从图象看得出:1<x<2
(3)设P点横坐标为a,则纵坐标为,
∴OM=a,PM=,
∴S△POM=
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合,根据是正确掌握待定系数法求函数解析式得方法,能根据图形求不等式的解集以及如何求三角形的面积.
知识点:反比例函数
题型:解答题
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