如图所示,半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场,中心O处固定一个半径很小(可忽略)的金属球...
问题详情:
如图所示,半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场,中心O处固定一个半径很小(可忽略)的金属球,在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场,小圆周与金属球间电势差为U,两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,设有一个带负电的粒子从金属球表面沿+x轴方向以很小的初速度逸出,粒子质量为m,电量为q,(不计粒子重力,忽略粒子初速度)求:
(1)粒子到达小圆周上时的速度为多大?
(2)粒子以(1)中的速度进入两圆间的磁场中,当磁感应强度超过某一临界值时,粒子将不能到达大圆周,求此最小值B.
(3)若磁感应强度取(2)中最小值,且b=(+1)a,要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点,粒子需经过多少次回旋?并求粒子在磁场中运动的时间.(设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回)
【回答】
(1)粒子在电场中加速,根据动能定律得:
所以:v=
(2)粒子进入磁场后,受洛伦兹力做匀速圆周运动,有:
要使粒子不能到达大圆周,其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切,如图,
则有:
所以:
联立解得:
(3)图中 tanθ=即θ=45°
则粒子在磁场中转过φ=270°,然后沿半径进入电场减速到达金属球表面,再经电场加速原路返回磁场,如此重复,恰好经过4个回旋后,沿与原出*方向相反的方向回到原出发点.
因为
将B代入,得粒子在磁场中运动时间为t=4×=
答:(1)粒子到达小圆周上时的速度为;
(2)当磁感应强度超过某一临界值时,粒子将不能到达大圆周,求此最小值;
(3)要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点,粒子需经过4次回旋;粒子在磁场中运动的时间.
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题
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