如图所示，在O点固定一个正点电荷，同时在以O为圆心、为半径的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(未画出)，MSN...

问题详情：

如图所示，在O点固定一个正点电荷，同时在以O为圆心、为半径的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(未画出)，MSN是由细管制成的半径为a的光滑绝缘圆轨道，其圆心位于O点．在M点以速度v0垂直MN向下*出一个质量为m(不计重力)、电荷量为q的带负电的粒子，粒子恰好做匀速圆周运动，从N点进入圆轨道(细管的内径略比粒子大)．粒子从N点进入时，虚线圆内磁场的磁感应强度按B=B0－βt(β>0)的规律开始变化，粒子从M点出来时磁感应强度的大小恰好变为零之后不再变化，此时撤去圆轨道，粒子轨迹变为椭圆且垂直穿过MN线上的P点，OP=7a，(以无穷远处电势为0，点电荷电场中某点的电势，k为静电力常量，Q为点电荷带电量、带符号代入，r为电场中某点到点电荷的距离)求：

(1)固定在O点的正电荷的电荷量；

(2)B0、β的数值；

(3)粒子从出发到达到P点的时间．

【回答】

(1) (2), (3)

【详解】

(1)库仑力提供向心力得

(2)假设在半径为a的地方有金属环，其感应电动势为：

此处的电场强度大小为(感应电场)  

所以有：①(v1为达M点的速度)

然后以初速v1做椭圆运动到P点，依开普勒第二定律可求得：②

依能量守恒有：③

由②③得，

代入①得，

(3)此后运动周期为T

开始圆运动的周期

由可得  

，

知识点：法拉第电磁感应定律

题型：解答题