根据如图的5个图形及相应的圆圈个数的变化规律,试猜测第n个图形有多少个圆圈.(1) (2) (3) (4) ...
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根据如图的5个图形及相应的圆圈个数的变化规律,试猜测第n个图形有多少个圆圈.
(1) (2) (3) (4) (5)
【回答】
[解] 法一:图(1)中的圆圈数为12-0,图(2)中的圆圈数为22-1,图(3)中的圆圈数为32-2,图(4)中的圆圈数为42-3,图(5)中的圆圈数为52-4,…,
故猜测第n个图形中的圆圈数为n2-(n-1)=n2-n+1.
法二:第2个图形,中间有一个圆圈,另外的圆圈指向两个方向,共有2×(2-1)+1个圆圈;
第3个图形,中间有一个圆圈,另外的圆圈指向三个方向,每个方向有两个圆圈,共有3×(3-1)+1个圆圈;第4个图形,中间有一个圆圈,另外的圆圈指向四个方向,每个方向有三个圆圈,共有4×(4-1)+1个圆圈;第5个图形,中间有一个圆圈,另外的圆圈指向五个方向,每个方向有四个圆圈,共有5×(5-1)+1个圆圈;……
由上述的变化规律,可猜测第n个图形中间有一个圆圈,另外的圆圈指向n个方向,每个方向有(n-1)个圆圈,因此共有n(n-1)+1=(n2-n+1)个圆圈.
知识点:计数原理
题型:解答题
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