一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v(t)＝t2－4t＋3(m/s)运动．求：(1)在时刻t＝4时，该...

问题详情：

一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v(t)＝t2－4t＋3(m/s)运动．求：

(1)在时刻t＝4时，该点的位置；

(2)在时刻t＝4时，该点运动的路程．

【回答】

解　(1)由ʃ(t2－4t＋3)dt＝(－2t2＋3t)|

＝知，

在时刻t＝4时，该质点离出发点m.

(2)由v(t)＝t2－4t＋3>0，

得t∈(0,1)∪(3,4)．

这说明t∈(1,3)时质点运动方向与t∈(0,1)∪(3,4)时运动方向相反．

故s＝ʃ|t2－4t＋3|dt

＝ʃ(t2－4t＋3)dt＋ʃ(4t－t2－3)dt＋ʃ(t2－4t＋3)dt＝4.

即在时刻t＝4时，该质点运动的路程为4 m.

知识点：导数及其应用

题型：解答题