物体A以速度vA＝3t2＋1(米/秒)在一直线上运动，同时物体B也以速度vB＝10t(米/秒)在同一直线上与物...

问题详情：

物体A以速度vA＝3t2＋1(米/秒)在一直线上运动，同时物体B也以速度vB＝10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动，问多长时间物体A比B多运动5米，此时，物体A，B运动的距离各是多少？

【回答】

解　依题意知物体A，B均作变速直线运动，所以可借助变速直线运动的路程公式求解．

设a秒后物体A比B多运动5米，则

A从开始到a秒末所走的路程为

sA＝ʃvAdt＝ʃ(3t2＋1)dt＝a3＋a；

B从开始到a秒末所走的路程为

sB＝ʃvBdt＝ʃ10tdt＝5a2.

由题意得sA＝sB＋5，即a3＋a＝5a2＋5，得a＝5.

此时sA＝53＋5＝130(米)，sB＝5×52＝125(米)．

故5秒后物体A比B多运动5米，此时，物体A，B运动的距离分别是130米和125米．

知识点：导数及其应用

题型：解答题