某厂有台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互*的，出现故障时需...

问题详情：

     某厂有台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互*的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为．

   （1）问该厂至少有多少名工人才能保*每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于？

   （2）已知一名工人每月只有维修台机器的能力，每月需支付给每位工人万元的*．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有名工人．求该厂每月获利的均值．

【回答】

解：(1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件，则事件的概率为．该厂有台机器就相当于次*重复试验，可设出现故障的机器台数为，则，故 ，，

，，

即的分布列为：

设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，即，，，…，，这个互斥事件的和事件，则

∵，∴至少要名工人，才能保*每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于．                                           

(2)设该厂获利为万元，则的所有可能取值为：18，13，8，

，

， ．

即的分布列为：

则．  故该厂获利的均值为．

知识点：函数的应用

题型：解答题