某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互*的，出现故障时需1名...

问题详情：

某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互*的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为.

(1)若出现故障的机器台数为，求的分布列；

(2) 该厂至少有多少名工人才能保*每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？

(3)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的*，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值.

【回答】

试题解析：（1）一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为，则事件的概率为，该厂有4台机器就相当于4次*重复试验，因出现故障的机器台数为，故，

，   ,

，

即的分布列为：

（2）设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障及时进行维修”为，即， ， ， ，这个互斥事件的和事件，则

%,

至少要3名工人，才能保*每台机器在任何时刻同时出现故障能及时进行维修的概率不少于90%.

（3）设该厂获利为万元，则的所有可能取值为：

，

，

，

即的分布列为：

则，

故该厂获利的均值为.

知识点：函数的应用

题型：解答题