某游乐场一转角滑梯如图所示,滑梯立柱AB、CD均垂直于地面,点E在线段BD上,在C点测得点A的仰角为30°,点...
问题详情:
某游乐场一转角滑梯如图所示,滑梯立柱AB、CD均垂直于地面,点E在线段BD上,在C点测得点A的仰角为30°,点E的俯角也为30°,测得B、E间距离为10米,立柱AB高30米.求立柱CD的高(结果保留根号)
【回答】
【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.菁优网版权所有
【分析】作CH⊥AB于H,得到 BD=CH,设CD=x米,根据正切的定义分别用x表示出HC、ED,根据正切的定义列出方程,解方程即可.
【解答】解:作CH⊥AB于H,
则四边形HBDC为矩形,
∴BD=CH,
由题意得,∠ACH=30°,∠CED=30°,
设CD=x米,则AH=(30﹣x)米,
在Rt△AHC中,HC==(30﹣x),
则BD=CH=(30﹣x),
∴ED=(30﹣x)﹣10,
在Rt△CDE中,=tan∠CED,即=,
解得,x=15﹣,
答:立柱CD的高为(15﹣)米.
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题
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