定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式exf(x)>ex＋...

问题详情：

定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式exf(x)>ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为(　　)

A．(0，＋∞)                            B．(－∞，0)∪(3，＋∞)

C．(－∞，0)∪(0，＋∞)                 D．(3，＋∞)

【回答】

A

[解析]　令F(x)＝exf(x)－ex－3，则F′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex(f(x)＋f′(x)－1)>0，∴函数F(x)＝exf(x)－ex－3在R上单调递增．又F(0)＝0，∴F(x)＝exf(x)－ex－3>0的解集为(0，＋∞)，即不等式exf(x)>ex＋3(其中ex为自然对数的底数)的解集为(0，＋∞)．

知识点：不等式

题型：选择题