暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六...
问题详情:
暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.
方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;
方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠;
设某学生暑期健身(次),按照方案一所需费用为,(元),且;按照方案二所需费用为(元) ,且其函数图象如图所示.
求和的值,并说明它们的实际意义;
求打折前的每次健身费用和的值;
八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.
【回答】
(1)k1=15,b=30;k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元,b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元;
(2)打折前的每次健身费用为25元,k2=20;
(3)方案一所需费用更少,理由见解析.
【解析】
(1)用待定系数法代入(0,30)和(10,180)两点计算即可求得和的值,再根据函数表示的实际意义说明即可;
(2)设打折前的每次健身费用为a元,根据(1)中算出的为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用,再算出打八折之后的费用,即可得到的值;
(3)写出两个函数关系式,分别代入x=8计算,并比较大小即可求解.
【详解】
解:(1)由图象可得:经过(0,30)和(10,180)两点,代入函数关系式可得:,
解得:,
即k1=15,b=30,
k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元,b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元;
(2)设打折前的每次健身费用为a元,
由题意得:0.6a=15,
解得:a=25,
即打折前的每次健身费用为25元,
k2表示每次健身按八折优惠的费用,故k2=25×0.8=20;
(3)由(1)(2)得:,,
当小华健身次即x=8时,
,,
∵150<160,
∴方案一所需费用更少,
答:方案一所需费用更少.
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用,用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键.
知识点:课题学习 选择方案
题型:解答题
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