已知a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2),(1)当x、y为何值时,a与b共线?(2)是否存在实数...
习题库2.01W
问题详情:
已知a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2),
(1)当x、y为何值时,a与b共线?
(2)是否存在实数x、y,使得a⊥b,且|a|=|b|?若存在,求出xy的值;若不存在,说明理由.
【回答】
(1)∵a与b共线,
∴存在非零实数λ使得a=λb,
∴
(2)由a⊥b⇒(2x-y+1)×2+(x+y-2)×(-2)=0⇒x-2y+3=0.①
由|a|=|b|⇒(2x-y+1)2+(x+y-2)2=8.②
由①②解得
∴xy=-1或xy=.
知识点:平面向量
题型:解答题
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