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如图,三棱台中,面面,,。(Ⅰ)*:;(Ⅱ)求与面所成角的正弦值。
问题详情:如图,三棱台中,面面,,。(Ⅰ)*:;(Ⅱ)求与面所成角的正弦值。【回答】 知识点:点直线平面之间的位置题型:...
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如图,已知矩形所在的平面,分别为的中点,.(1)求*:平面;(2)求与面所成角大小的正弦值;(3)求*:面.
问题详情:如图,已知矩形所在的平面,分别为的中点,.(1)求*:平面;(2)求与面所成角大小的正弦值;(3)求*:面.【回答】(1)见解析(2)(3)见解析【解析】试题分析:(1)取的中点,利用平几知识*四边形是平行四边形.即得.再根据线面平行判定定理得平面;(2)由...
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如图,菱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直,平面,且.(Ⅰ)求*:平面;(Ⅱ)若,求直线与平面所成...
问题详情:如图,菱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直,平面,且.(Ⅰ)求*:平面;(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.【回答】【详解】解:(Ⅰ)如图,过点作于,连接.平面平面,平面平面平面于 平面又平面,,四边形为平行四边形.,平面,平...
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如图,四棱锥中,平面,底面是平行四边形,若,.(Ⅰ)求*:平面平面;(Ⅱ)求棱与平面所成角的正弦值.
问题详情:如图,四棱锥中,平面,底面是平行四边形,若,.(Ⅰ)求*:平面平面;(Ⅱ)求棱与平面所成角的正弦值.【回答】、解:解(Ⅰ)∵平面,平面∴,∵,,,∴,∴,∴平面,又∵平面,∴平面平面.(Ⅱ)以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图空间...
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四棱锥中,∥,,,为的中点.(1)求*:平面平面;(2)求与平面所成角的余弦值.
问题详情:四棱锥中,∥,,,为的中点.(1)求*:平面平面;(2)求与平面所成角的余弦值.【回答】(1)为的中点,设为的中点,连接则 又 从而 面 面 面面面………………6分(2)设为的中点,连接,则平行且等于 ∥ ∥不难得出面()面面在面*...
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如图,底面是边长为1的正方形,平面,,与平面所成角为60°.(1)求*:平面;(2)求二面角的余弦值.
问题详情:如图,底面是边长为1的正方形,平面,,与平面所成角为60°.(1)求*:平面;(2)求二面角的余弦值.【回答】(1)*:∵平面,平面,∴所以,又∵底面是正方形,∴.∵,∴平面.(2)解:∵两两垂直,∴以为原点,方向为x轴,方向为y轴,方向为z轴建立空间直角坐...
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已知四边形与四边形均为正方形,平面平面(1)求*:(2)求二面角的大小
问题详情:已知四边形与四边形均为正方形,平面平面(1)求*:(2)求二面角的大小【回答】(1)因为平面平面,且平面平面又因为四边形为正方形,所以因为平面,所以平面 (2)二面角的大小为 .知识点:点直线平面之间的位...
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在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,,点是的中点.(1)求*:平面;(2)求*:.
问题详情:在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,,点是的中点.(1)求*:平面;(2)求*:.【回答】⑴连接BC1交B1C与点O,连接OD.∵四边形BB1C1C为矩形,∴点O为BC1的中点.又∵点D为BA的中点 ∴OD∥AC1∵OD平面CDB1,AC1平面CDB1∴AC1∥平面CDB1.(2)∵∴...
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已知平面向量 (1)若与垂直,求; (2)若,求.
问题详情:已知平面向量 (1)若与垂直,求; (2)若,求.【回答】解:(1)由已知得,,解得,或, 因为,所以. ……………5分(2)若,则,所以或,因为,所以.,. ...
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如图,四边形与均为菱形,,且,与交于点.(1)求*:平面;(2)求二面角的余弦值.
问题详情:如图,四边形与均为菱形,,且,与交于点.(1)求*:平面;(2)求二面角的余弦值.【回答】【解答】解:(1)*:连结,,四边形与均为菱形,,,,与交于点,是中点,且是中点,,,,平面.(2)解:以为的点,,,所在直线分别为,,轴,建立空间直角坐标系,设,则平面的法向量,1,,,0,,,1,,,0,,,1,,,0,,设平...
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如图,在四棱锥中,底面是矩形,是的中点,平面,且,.(1)求*:;(2)求与平面所成角的正弦值;(3)求二面角...
问题详情:如图,在四棱锥中,底面是矩形,是的中点,平面,且,.(1)求*:;(2)求与平面所成角的正弦值;(3)求二面角的余弦值.【回答】(1)*见解析;(2);(3).【解析】(1)根据线面垂直的判定定理*平面,即*;(2)以为原点,分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,求...
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如图,四面体中,分别是的中点,(1)求*:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
问题详情:如图,四面体中,分别是的中点,(1)求*:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.【回答】(1)见解析(2)解析:(1)*:连结,因为分别是的中点,所以,又平面,平面,所以平面.(2)法一:连接,因为,,所以,同理,又,而,所以,所以,又因为,所以平面.以分别为轴,建立如图...
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已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。(1)*:面面;(2)求与所成的角(文科);(2)求面与...
问题详情:已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。(1)*:面面;(2)求与所成的角(文科);(2)求面与面所成二面角的余弦值(理科)。【回答】 知识点:点直线平面之间的位置题型:解答题...
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在平行六面体中,,,.(Ⅰ)求*:平面平面;(Ⅱ)求直线AC与平面所成角的正弦值.
问题详情:在平行六面体中,,,.(Ⅰ)求*:平面平面;(Ⅱ)求直线AC与平面所成角的正弦值.【回答】(Ⅰ)由线面垂直的判定定理*得平面,由面面垂直的判定定理*得平面平面.(Ⅱ)设与交点为O,*得,说明即为所求,.知识点:点直线平面之间的位置题型:解答题...
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如图所示,四边形为菱形,且,,,且,平面.(1)求*:平面平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的正弦值.
问题详情:如图所示,四边形为菱形,且,,,且,平面.(1)求*:平面平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的正弦值. 【回答】(1)∵平面,∴平面, 又平面,∴平面平面.(2)设与的交点为,建立如图所示的空间直角坐标系,则,∴设平面的法向量为,则,即,令,则,...
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如图,在梯形中,,,平面平面,四边形是菱形,.(1)求*:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
问题详情:如图,在梯形中,,,平面平面,四边形是菱形,.(1)求*:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【回答】解(2)取为中点,连,∵四边形是菱形,,∴,即与同理可知平面如图所示,以为坐标原点建立空间直角坐标系,则有,,;设是平面的一个法向量,则...
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如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,过的平面分别与,交于点,.(1)求*:平面平面;(2)求*:∥.
问题详情:如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,过的平面分别与,交于点,.(1)求*:平面平面;(2)求*:∥. 【回答】*:(1)因为平面,平面,所以. 因为底面是矩形,所以. ...
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在正方体中,求*:(Ⅰ)求异面直线与所成角;(Ⅱ)平面平面.
问题详情:在正方体中,求*:(Ⅰ)求异面直线与所成角;(Ⅱ)平面平面.【回答】(Ⅰ)通过平移找到夹角,写出夹角.(Ⅱ)故线面平行得判定定理*得平面,同理可*平面,由面面平行的判定定理*得平面.知识点:点直线平面之间的位置题型:解答题...
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正方体,(1)求*:平面;(2)求直线与平面所成角正弦值.
问题详情:正方体,(1)求*:平面;(2)求直线与平面所成角正弦值.【回答】解:(Ⅰ)∵∴,而∴,同理,而、为平面上相交两直线,∴(Ⅱ)以分别为轴建立空间直角坐标系,不妨设正方体棱长为1,则有,,,由(Ⅰ)知平面的一个法向量为,而,∴,∴直线所成角的正...
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.如图,四边形是矩形,是的中点,与交于点平面.(I)求*:面;(II)若,求点到平面距离.
问题详情:.如图,四边形是矩形,是的中点,与交于点平面.(I)求*:面;(II)若,求点到平面距离.【回答】*法1:∵四边形为矩形,,又∵矩形中,在中,在中,,即平面,平面又平面 平面(2)在中,在中,在中,设点到平面的距离为,则,*法2;(坐标法)由(1)得...
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如图,在直三棱锥,,,,点是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面所成的二面角(是指不超...
问题详情:如图,在直三棱锥,,,,点是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面所成的二面角(是指不超过的角)的余弦值.【回答】【解答】解:(1)以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz,则由题意知A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,4),D(1,1,0),C1(0...
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如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.点是棱的中点,平面与棱交于点.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)若,且平面平面,求平面与平...
问题详情:如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.点是棱的中点,平面与棱交于点.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)若,且平面平面,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【回答】【解析】(Ⅰ)∵底面是菱形,∴,又∵面,面,∴面,…………2分又∵,,,四点共面,且平面平面,∴;…...
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如图,底面是边长为的正方形,平面,,,与平面所成的角为.(1)求*:平面平面;(2)求二面角的余弦值.
问题详情:如图,底面是边长为的正方形,平面,,,与平面所成的角为.(1)求*:平面平面;(2)求二面角的余弦值.【回答】【解答】(1)*:∵DE⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD.∴DE⊥AC.又底面ABCD是正方形,∴AC⊥BD,又BD∩DE=D,∴AC⊥平面BDE,又AC⊂平面ACE,∴平面...
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如图,在四棱锥中,,侧面底面. (1)求*:平面平面; (2)若,且二面角等于,求直线与平面所成角的正弦值.
问题详情:如图,在四棱锥中,,侧面底面. (1)求*:平面平面; (2)若,且二面角等于,求直线与平面所成角的正弦值.【回答】1)*:由可得, 因为,侧面底面,交线为,底面且 则 侧面,平面 ...
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已知是矩形,平面,,,为的中点.(1)求*:平面;(2)求直线与平面所成的角.
问题详情:已知是矩形,平面,,,为的中点.(1)求*:平面;(2)求直线与平面所成的角.【回答】在中,,……3分平面,平面,……5分又,平面……6分(2)为与平面所成的角……8分在,,在中,……10分在中,,……11分所以:直线与平面所成的角为300.————12分知识...