一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠...

问题详情：

一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE = α，如图27-1所示）．

探究 如图27-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图27-2所示．解决问题：

（1）CQ与BE的位置关系是    　 ，BQ的长是        dm；

（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积S⊿BCQ×高AB）

（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

拓展 在图27-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图27-3或图27-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图27-3和图27-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

  延伸 在图27-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图27-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.

【回答】

知识点：解直角三角形与其应用

题型：综合题