如图所示,A、B两城相距100km,某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D给A、B两城供气.已知D地距A城x...
问题详情:
如图所示,A、B两城相距100 km,某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D给A、B两城供气.已知D地距A城x km,为保*城市安全,天然气站距两城市的距离均不得少于10 km.已知建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比.当天然气站D距A城的距离为40 km时,建设费用为1 300万元(供气距离指天然气站距到城市的距离).
(1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数,并求定义域;
(2)天然气供气站建在距A城多远,才能使建设供气费用最小,最小费用是多少?
【回答】
解 (1)由题意知D地距B地(100-x)km,则所以10≤x≤90.
设比例系数为k,则y=k[x2+(100-x)2](10≤x≤90),
又x=40时,y=1300,所以1 300=k(402+602),
即k=,所以y=[x2+(100-x)2]=(x2-100x+5 000)(10≤x≤90).
(2)由于y=(x2-100x+5 000)
=(x-50)2+1 250,
所以当x=50时,y有最小值为1 250万元.
所以当供气站建在距A城50 km处,能使建设费用最小,最小费用是1 250万元【例1】 求*方程x·2x=1至少有一个小于1的正根.
* 令f(x)=x·2x-1,则f(x)的图象在R上是一条连续不断的曲线.
当x=0时,f(0)=0×20-1=-1<0,
当x=1时,f(1)=1×21-1=1>0,
∴f(0)·f(1)<0,∴f(x)=x·2x-1在区间(0,1)内至少有一个零点,故方程x·2x=1至少有一个小于1的正根.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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