如图,在长方形ABCD中,边AB、BC的长(AB<BC)是方程x2-7x+12=0的两个根.点P从点A出发,以...
问题详情:
如图,在长方形ABCD中,边AB、BC的长(AB<BC)是方程x2-7x+12=0的两个根.点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动,运动时间为t(秒).
(1)求AB与BC的长;
(2)当点P运动到边BC上时,试求出使AP长为时运动时间t的值;
(3)当点P运动到边AC上时,是否存在点P,使△CDP是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由.
【回答】
(1) AB=3,BC=4;(2) t=4;(3) t为10秒或9.5秒或秒时,△CDP是等腰三角形.
【解析】
试题分析:(1)解一元二次方程即可求得边长;
(2)结合图形,利用勾股定理求解即可;
(3)根据题意,分为:PC=PD,PD=PC,PD=CD,三种情况分别可求解.
试题解析:(1)∵x2-7x+12=(x-3)(x-4)=0
∴=3或=4 .
则AB=3,BC=4
(2)由题意得
∴,(舍去)
则t=4时,AP=.
(3)存在点P,使△CDP是等腰三角形.
①当PC=PD=3时, t= =10(秒).
②当PD=PC(即P为对角线AC中点)时,AB=3,BC=4.
∴AC= =5,CP1= AC=2.5
∴t= =9.5(秒)
③当PD=CD=3时,作DQ⊥AC于Q. ,
∴PC=2PQ=
∴(秒)
可知当t为10秒或9.5秒或秒时,△CDP是等腰三角形.
知识点:实际问题与一元二次方程
题型:解答题
-
目前,制造*自己航母的呼声越来越高,如图所示是某位网友提供的*航母的设想图.一艘航母的舰载机飞离航母后,则...
问题详情:目前,制造*自己航母的呼声越来越高,如图所示是某位网友提供的*航母的设想图.一艘航母的舰载机飞离航母后,则有()A.航母将上浮,所受浮力减小B.航母将下沉,所受浮力增大C.航母将下沉,所受浮力减小D.航母始终漂浮,所受浮力不变【回答】考点:物体的浮沉条件及其应用.347398...
-
下列各句中,加点的词语使用正确的是( )A.由于有关部门的严肃查处,摩托车非法运营现象暂时消失,但要避免其...
问题详情:下列各句中,加点的词语使用正确的是( )A.由于有关部门的严肃查处,摩托车非法运营现象暂时消失,但要避免其东山再起,必须有制度化的举措。B.日出而作,日落而息,他们就这样日复一日、年复一年地劳作生活在这片广袤的土地上,真是有点令人匪夷所思。C.抗战开始不...
-
估计21的算术平方根的大小在( ) A.2与3之间 B. ...
问题详情:估计21的算术平方根的大小在() A.2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D.5与6之间...
-
________hislessons,hefailedintheexam.A.Notreviewing B.H...
问题详情:________hislessons,hefailedintheexam.A.Notreviewing B.Havingnotreviewed C.Notreviewed D.Nothavingreviewed【回答】D知识点:非谓语动词题型:选择题...
相关文章
- 如图①,在边长为2cm的正方形ABCD中,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿AB→BC的路径运动,到点C停止...
- 如图,二次函数的图象与轴交于点A和点B(1,0),以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,动点P从点A出发,以每...
- 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的...
- 正方形ABCD中,点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D,A向终点B运动,运动的路程为x(cm),△PBC的...
- .一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是( )A.有两个正根B....
- 如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),E...
- 已知:▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形A...
- a、b、c是△ABC的三边长,且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根,这个三角形是( ...
- 已知△ABC的两边长分别为2和3,第三边长是方程x2﹣7x+10=0的根,则△ABC的周长为( )A.7 ...
- 如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点...