在跳台边缘固定一个半径为R的半圆形光滑柱面,一根不可伸长的细绳两端分别系物体A和B,且,如图*所示,现从图示位...
问题详情:
在跳台边缘固定一个半径为R的半圆形光滑柱面,一根不可伸长的细绳两端分别系物体A和B,且,如图*所示,现从图示位置开始,由静止释放B物体.
(1)试*A物体在到达圆柱面的最高点前,就离开圆柱面.
(2)A物体离开圆柱面时,求转过的角度变量与其他已知量之间的关系.
(3)若A物体刚好能达到最高点,求和的比值应满足的关系.
【回答】
(1)A不能到达最高点,应在到达最高点之前A就离开圆柱面.(2) (3)且A恰能通过最高点,需满足,代入上式得:时,A在到达最高点之前脱离; 时,A可以顺利通过最高点.
【详解】
(1)若A能到达最高点,则
,
又,
解得.
A在最高点时的向心力为
.
A在最高点实际能提供的最大向心力为,因为,
所以A不能到达最高点,应在到达最高点之前A就离开圆柱面.
(2)设A在某一位置处离开柱面,如图乙所示,则
,
.
A离开柱面时不受柱面作用力,只有重力的径向分力提供向心力,所以
,
即有.
(3)若A能到达最高点,则
,
且A恰能通过最高点,需满足,代入上式得
,
即时,A在到达最高点之前脱离;
时,A可以顺利通过最高点.
知识点:机械能守恒定律单元测试
题型:解答题
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