如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为线段OP，OQ的中点，A为上任意一点，则·的取值范围是　　...

问题详情：

如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为线段OP，OQ的中点，A为上任意一点，则·的取值范围是　　　　.

【回答】

(例3(1))

【规范解答】方法一：如图(1)，以点O为坐标原点，OQ所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则M，N(1，0)，由题意可设点A(2cos θ，2sin θ)，其中0≤θ≤，

所以==(1-2cos θ，-2sin θ)，

所以·=(1-2cos θ)+(-2sin θ)

=-cos θ-sin θ=-2cos，其中0≤θ≤，

因为0≤θ≤，所以-≤θ-≤，

所以≤cos≤1，-2≤-2cos≤-1，≤-2cos≤，

即·的取值范围是.

(例3(2))

方法二：如图(2)，连接OA，设∠AOQ=α，∠AOP=-α，其中0≤θ≤，

·=(-)·(-)=·-·-·+

=1×1×cos -2cos α-2cos+4

=-2cos α-2

=-cos α-sin α=-2cos，其中0≤α≤，

因为0≤α≤，所以-≤α-≤，

所以-≤cos≤1，-2≤-2cos≤-1，≤-2cos≤，

即·的取值范围是.

【精要点评】对于求平面向量数量积的问题，常规思路要么通过建立平面直角坐标系求解，要么是利用平面向量内的同一组基底来求解，一般地，对于特殊的图形往往通过前者求解.

● 总结归纳

解决此类问题的知识点有：

(1)选择适当的两向量作为基底——利用平面向量基本定理把题中所有向量用基底表示——用向量的数量积公式(基底一般选择长度已知的向量、互相垂直的向量、夹角已知的向量)；

(2)建立平面直角坐标系——写出所有点的坐标——代入数量积的坐标公式求解，图形为矩形、直角三角形、等腰三角形、圆等优先考虑建系.

知识点：平面向量

题型：填空题