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某高速公路的一个出口路段如图所示,情景简化:轿车从出口A进入匝道,先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变),再匀速率通过水平圆弧路段至C点,最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0=72km/h,AB长L1=l50m;BC为四分之一水平圆弧段,限速(允许通过的最大速度)v=36 km/h,轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,CD段为平直路段长L2=50m,重力加速度g取l0m/s2。
(1)若轿车到达B点速度刚好为v =36 km/h,求轿车在AB下坡段加速度的大小;
(2)为保*行车安全,车轮不打滑,求水平圆弧段BC半径R的最小值;
(3)轿车A点到D点全程的最短时间。
【回答】
(1) a=1m/s2 (2)Rmin=20cm (3)(20+π) s
(1)对AB段匀减速直线运动有 (2分)
解得 a=1m/s2 (2分)
(2)汽车在BC段做圆周运动,静摩擦力提供向心力,
(2分)
为了确保安全,则须满足 (1分)
解得:R≥20m,即:Rmin=20cm (1分)
(3)设AB段时间为t1,BC段时间为t2,CD段时间为t3,全程所用最短时间为t 。
(1分) (1分)
(1分) (1分)
解得:t=(20+π) s (2分)
知识点:未分类
题型:计算题
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