若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是( ) A.(﹣1,...
问题详情:
若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是( )
A. | (﹣1,2) | B. | (﹣4,2) | C. | (﹣4,0] | D. | (﹣2,4) |
【回答】
考点:
简单线*规划.
专题:
常规题型;压轴题.
分析:
先根据约束条件画出可行域,设z=ax+2y,再利用z的几何意义求最值,只需利用直线之间的斜率间的关系,求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点(1,0)处取得最小值,从而得到a的取值范围即可.
解答:
解:可行域为△ABC,如图,
当a=0时,显然成立.
当a>0时,直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣>kAC=﹣1,a<2.
当a<0时,k=﹣<kAB=2
a>﹣4.
综合得﹣4<a<2,
故选B.
点评:
借助于平面区域特*,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.线*规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定.
知识点:不等式
题型:选择题
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