已知x,y满足约束条件,则z=3x+y的取值范围为( )A.[6,10] B.(6,10] ...
问题详情:
已知x,y满足约束条件,则z=3x+y的取值范围为( )
A.[6,10] B.(6,10] C.(﹣2,10] D.[﹣2,10)
【回答】
C【考点】简单线*规划.
【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得*.
【解答】解:由约束条件作出可行域如图,
化目标函数为y=﹣3x+z,
由图可知,当直线y=﹣3x+z过A时,z取最大值,
由,得A(4,﹣2),此时zmax=3×4﹣2=10;
当直线y=﹣3x+z过点B时,由,解得B(0,﹣2),故z>3×0﹣2=﹣2.
综上,z=3x+y的取值范围为(﹣2,10].
故选:C.
【点评】本题考查简单的线*规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
知识点:不等式
题型:选择题
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