.已知实数x,y满足则z=4x+6y+3的取值范围为( )A.[17,48] ...
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.已知实数x,y满足则z=4x+6y+3的取值范围为( )
A.[17,48] B.[17,49] C.[19,48] D.[19,49]
【回答】
B 解析 由z=4x+6y+3得y=-x+,作出不等式组对应的平面区域如图中*影部分所示.
平移直线y=-x+,
由图象知当直线y=-x+经过点B时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大;
当直线y=-x+经过点A时,直线的截距最小,此时z最小.
由即B(4,5),此时z=4×4+6×5+3=49;
由即A(2,1),此时z=4×2+6×1+3=17.
因此17≤z≤49,
即z=4x+6y+3的取值范围为[17,49].故选B.
知识点:直线与方程
题型:选择题
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