某滑板爱好者在离地h高的平台上滑行,水平离开A点时的速度为v1,落在水平地面B点,着地时由于存在机械能损失,着...
问题详情:
某滑板爱好者在离地h高的平台上滑行,水平离开A点时的速度为v1,落在水平地面B点,着地时由于存在机械能损失,着地后速度变为v2,经过粗糙的水平地面BC段后,从C点进入与BC段相切的光滑圆形轨道内侧,已知人与滑板的总质量为m,BC段地面的阻力恒为f,圆形轨道半径为R,重力加速度为g(空气阻力忽略不计)
(1)求人与滑板在B点落地时损失的机械能.
(2)若要人与滑板进入圆形轨道后能沿轨道做完整的圆周运动,求水平地面BC段长度s2应满足的条件
【回答】
考点:
动能定理的应用;牛顿第二定律;向心力;功能关系.
专题:
动能定理的应用专题.
分析:
确定地面为零势能面,找到A、B点的机械能即可判断损失机械能的大小;假设恰好做完整的圆周运动,对应的可求出S2的最大值.
解答:
解:选择地面为零势能面,由题意知
抛出时A点机械能为 EA=mgh+mV12
落地后B点机械能为 EB=mV22
则 在B点损失的机械能为△E=EA﹣EB=mgh+m(V12﹣V22)
(2)假设进入圆形轨道后恰好能沿轨道做完整的圆周运动,
可知 mg=
则 在圆周运动最高点速度为 V=
在C到最高点的过程中,选择C点所在平面为零势能面,由机械能守恒得
mg2R+mV2=mVc2
Vc=
在B、C段由动能定理得
﹣fS2=mVc2﹣mVB2
S2的最大值为 S2==
答:(1)人与滑板在B点落地时损失的机械能为△E=mgh+m(V12﹣V22)
(2)水平地面BC段长度应满足的条件为 S2≤
点评:
能量守恒的应用和临界条件的判定是本题的关键点,在B到圆周运动最高点的过程中,运用动能定理可分段研究也可全过程分析.
知识点:动能和动能定律
题型:计算题
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