已知数列…，计算S1，S2，S3，S4，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行*．

问题详情：

已知数列…，计算S1，S2，S3，S4，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行*．

【回答】

可以看出，上面表示四个结果的分数中，分子与项数n一致，分母可用项数n表示为3n＋1.

于是可以猜想Sn＝.

下面我们用数学归纳法*这个猜想．

(1)当n＝1时，左边＝S1＝，

右边＝

猜想成立．

(2)假设当n＝k(k∈N*)时猜想成立，即

所以，当n＝k＋1时猜想也成立．

根据(1)和(2)，可知猜想对任何n∈N*都成立．

知识点：推理与*

题型：解答题