已知α,β∈(0,π)且,则2α﹣β=( )A. B.C. D.
问题详情:
已知α,β∈(0,π)且,则2α﹣β=( )
A. B. C. D.
【回答】
C【考点】两角和与差的正切函数.
【专题】计算题;三角函数的求值.
【分析】根据已知条件配角:α=(α﹣β)+β,利用两角和的正切公式算出tanαtan[(α﹣β)+β]═,进而算出tan(2α﹣β)=1.再根据α、β的范围与它们的正切值,推出2α﹣β∈(﹣π,0),即可算出2α﹣β的值.
【解答】解:∵,
∴tanα=tan[(α﹣β)+β]= ==,
由此可得tan(2α﹣β)=tan[(α﹣β)+α]= ==1.
又∵α∈(0,π),且tanα=<1,
∴0<α<,
∵β∈(0,π),<0,
∴<β<π,
因此,2α﹣β∈(﹣π,0),可得2α﹣β=﹣π=﹣.
故选:C.
【点评】本题已知角α﹣β与角β的正切值,求2α﹣β的值.着重考查了两角和与差的正切公式、特殊角的三角函数值等知识,属于中档题.解决本题时,请同学们注意在三角函数求值问题中“配角找思路”思想方法的运用.
知识点:三角恒等变换
题型:选择题
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