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(1)观察与发现: 小明将三角形纸片ABC(AB >AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
(2)实践与运用:将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.
【回答】
(1)同意。设AD与EF交于点G,由折叠知,AD平分∠BAC,所以∠BAD∠CDA. 又由折叠知,
∠AGE=∠DGE=90°,所以∠AGE=∠AGF=90°,所以∠AEF∠AFE,所以AEAF,即△AEF为等腰三角形;
(2)由折叠知,∠AEB=∠BEF=∠AEF=45°,所以∠BED=135°,又由折叠知,∠BEG∠DEG,所以∠DEG=67.5°,从而∠α=90°-67.5°.
知识点:等腰三角形
题型:解答题
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