如图,在第1个△ABA1中,∠B=52°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A...
问题详情:
如图,在第1个△ABA1中,∠B=52°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此作法进行下去,第2014个三角形的底角的度数为( )
A. B. C. D.
【回答】
C【考点】等腰三角形的*质.
【专题】规律型.
【分析】先根据等腰三角形的*质求出第1个三角形的底角即∠BA1A的度数,再根据三角形外角的*质及等腰三角形的*质分别求出第2、3、4个三角形的底角即∠CA2A1,∠DA3A2及∠EA4A3的度数,找出规律即可得出第2014个三角形的底角的度数.
【解答】解:∵在△ABA1中,∠B=52°,AB=A1B,
∴∠BA1A==,
∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角,
∴∠CA2A1=∠BA1A=;
同理可得,∠DA3A2=,∠EA4A3=,
∴第2014个三角形的底角的度数为.
故选C.
【点评】本题考查的是等腰三角形的*质及三角形外角的*质,根据题意得出∠CA2A1,∠DA3A2及∠EA4A3的度数,进而找出规律是解答此题的关键.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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