在教材中,我们已研究出如下结论:平面内条直线最多可将平面分成个部分.现探究:空间内个平面最多可将空间分成多少个...
问题详情:
在教材中,我们已研究出如下结论:平面内条直线最多可将平面分成个部分.现探究:空间内个平面最多可将空间分成多少个部分,.
设空间内个平面最多可将空间分成个部分.
(1)求的值;
(2)用数学归纳法*此结论.
【回答】
(1)由,得 解得.3分
(2)用数学归纳法*.
①当时,显然成立. ……………………………………………4分
②假设当时成立,即
那么当时,在个平面的基础上再添上第个平面,
因为它和前个平面都相交,所以可得到条互不平行且不共点的交线,且其中任
何3条直线不共点,这条交线可以把第个平面划分成个部分.
每个部分把它所在的原有空间区域划分成两个区域,因此,空间区域的总数增加了
个,所以
+……………………………………………7分
+
,
即时,结论成立. ……………………………………………9分
根据①②可知,.…………………………………10分
知识点:推理与*
题型:解答题
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