某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如下,其中*影部分为内部粘贴角料(单位:毫...
问题详情:
某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如下,其中*影部分为内部粘贴角料(单位:毫米).
(1)此长方体包装盒的体积为______立方毫米(用含x,y的式子表示).
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的,则当x=40,y=70时,制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米?
【回答】
(1)65xy;(2)23880mm2.
【解析】
试题分析:(1)由长方体包装盒的平面展开图,可知该长方体的长为y毫米,宽为x毫米,高为65毫米,根据长方体的体积=长×宽×高即可求解;
(2)由于长方体的表面积=2(长×宽+长×高+宽×高),又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 ,所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积=(1+)×长方体的表面积.
试题解析:(1) 由题意,知该长方体的长为y毫米,宽为x毫米,高为65毫米,
则长方体包装盒的体积为:65xy立方毫米,
故*为65xy;
(2)因为长方体的长为y毫米,宽为65毫米,高为x毫米,
所以长方体的表面积=2(xy+65y+65x)平方毫米,
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的,
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积=(1+)×2(xy+65y+65x)=(xy+65y+65x)=xy+156y+156x(平方毫米),
∵x=40,y=70,
∴制作这样一个长方体共需要纸板×40×70+156×70+156×40=23880平方毫米.
【点睛】本题考查了长方体的平面展开图,长方体的体积与表面积公式,解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系,从图中得到长方体的长、宽、高.
知识点:课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
题型:解答题
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