如图,若△ABC内一点满足,则点P为△ABC的布洛卡点,三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教...
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如图,若△ABC内一点满足,则点P为△ABC的布洛卡点,三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(le, 1780—1855)gf 1816年首次发现,但他的发现并未被当时人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好才法*官布洛卡(Brocard,1845—1922)重新发现,并用他的名字命名,问题:已知在等腰直角三角形DEF中,,若Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ的值为
A、5 B、4 C、 D、
【回答】
D,解答如下:方法一:
方法二:(等腰直角三角形,利用旋转90°,可得全等)
如图2
将DQ绕点D,分别逆时针旋转90°
顺时针旋转90°至DA、DB
连接AQ、AF、BQ、BE
易*:,利用
易*:△ADF≌△QDE,△DBE≌△DQF
故可得:,,
由已知可知:,
故可知:,即:
在Rt△ADF与Rt△BDQ中,DQ=DB=DA,,DQ=1
故:BQ=AQ=
∵,DB=DA=DQ;∴,∵
∴;∵,∴
∵,,BQ=AQ=
∴FQ=AQ=,EQ=2;∴*选D
知识点:各地中考
题型:选择题
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