某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的...

问题详情：

某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）

（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）

【回答】

【解答】解：设楼高CE为x米，

∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，

∴AE＝CE＝x，

∵AB＝20，

∴BE＝x﹣20，

在Rt△CEB中，CE＝BE•tan63.4°≈2（x﹣20），

∴2（x﹣20）＝x，

解得：x＝40（米），

在Rt△DAE中，DE＝AEtan30°＝40×＝，

∴CD＝CE﹣DE＝40﹣≈17（米），

答：大楼部分楼体CD的高度约为17米．

【点评】此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答．

知识点：各地中考

题型：解答题