设x，y，z为非零实数，满足xy+yz+zx=1，*：.

问题详情：

设x，y，z为非零实数，满足xy+yz+zx=1，*：.

【回答】

不等式的*一般可以考虑运用作差法或者是利用分析法来*．

【解析】

试题分析：为使所*式有意义，三数中至多有一个为0；据对称*，不妨设，则；

、当时，条件式成为，，，而

，

只要*，，即，也即，此为显然；取等号当且仅当．

、再*，对所有满足的非负实数，皆有

．显然，三数中至多有一个为0，据对称*，

仍设，则，令，为锐角，以为内角，构作，则，于是，且由知，；于是，即是一个非钝角三角形．

下面采用调整法，对于任一个以为最大角的非钝角三角形，固定最大角，将调整为以为顶角的等腰，其中，且设，记，据知，

．今*，．即

……①．

即要*……②

先*……③，即*，

即，此即，也即

，即，此为显然．

由于在中，，则；而在中，

，因此②式成为

……④，

只要*，……⑤，即*，注意③式以及

，只要*，即，也即…⑥

由于最大角满足：，而，则，所以

，故⑥成立，因此⑤得*，由③及⑤得④成立，从而①成立，即，因此本题得*．

考点：不等式的*

点评：主要是考查了不等式的*，方法比较多，一般是分析法和作差法构造函数法，属于难度题．

知识点：不等式选讲

题型：解答题