如图所示,一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动,传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧...
问题详情:
如图所示,一水平方向的传送带以恒定的速度v=2 m/s沿顺时针方向匀速转动,传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道,并与弧面下端相切.一质量为m=1 kg的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下,圆弧面轨道的半径R=0.45 m,物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失,传送带足够长,g=10 m/s2.求:
(1)物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间;
(2)物体第一次从滑上传送带到离开传送带的过程中,传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量.
【回答】
(1)沿圆弧面轨道下滑过程中机械能守恒,设物体滑上传送带时的速度为v1,则mgR=mv/2,得v1=3 m/s,(1分)
物体在传送带上运动的加速度a==μg=2 m/s2,(1分)
物体在传送带上向左运动的时间t1=v1/a=1.5 s,(1分)
向左滑动的最大距离s=v/2a=2.25 m,
物体向右运动速度达到v时,向右运动的距离s1=v2/2a=1 m,
所用时间t2=v/a=1 s,(1分)匀速运动的时间t3==0.625 s,(1分)
所以t=t1+t2+t3=3.125 s.(1分)
(2)根据动能定理,传送带对物体做的功:
W=mv2-mv=-2.5 J,(2分)
物体相对传送带运动的位移Δx=+v(t1+t2)=6.25 m,(3分)
由于摩擦产生的热量Q=μmgΔx=12.5 J.(1分)
知识点:专题四 功和能
题型:综合题
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