已知无穷数列的首项，.（Ⅰ）*：；（Ⅱ）记，为数列的前项和，*：对任意正整数，.

问题详情：

已知无穷数列的首项，.

（Ⅰ）*：；

（Ⅱ） 记，为数列的前项和，*：对任意正整数，.

【回答】

(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.

【解析】

试题分析; （I）运用数学归纳法推理论*，

（Ⅱ）由已知，即，可得数列为递增数列．

又，易知为递减数列，

则也为递减数列，故当时，   

所以当时， 

当时，，成立；

当时，利用裂项求和法即可得*

试题解析：（Ⅰ）*：①当时显然成立；

②假设当时不等式成立，即，

那么当时， ，所以，

即时不等式也成立.

综合①②可知，对任意成立.

（Ⅱ），即，所以数列为递增数列．

又，易知为递减数列，

所以也为递减数列，

所以当时，   

所以当时， 

当时，，成立；

当时， 

综上，对任意正整数，

知识点：数列

题型：解答题