用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。(1)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(2)在组成的...
问题详情:
用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。
(1)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;
(2)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如,等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;
(3)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。
【回答】
解:(1)偶数分为二类:
若个位数是0,则共有个;
若个位数是2或4,则共有个;
所以,共有30个符合题意的三位偶数。 ……………………4分
(2)“凹数”分三类:
若十位是0,则有个;
若十位是1,则有个;
若十位是2,则有个;
所以,共有20个符合题意的“凹数”。 ……………………8分
(3)符合题意的五位数分为三类:
若两个奇数数字在一、三位置:共有个;
若两个奇数数字在二、四位置:共有个;
若两个奇数数字在三、五位置:共有个;
所以,共有28个符合题意的五位数。 ……………………12分
知识点:计数原理
题型:解答题
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