．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数；(2)能组成多少个无重复数字且为...

问题详情：

．用0,1,2,3,4,5这六个数字：

(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数；

(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数；

(3)能组成多少个比1 325大的四位数．

【回答】

[解]　(1)符合要求的四位偶数可分为三类：

第一类：0在个位时有A个；

第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A种，十位和百位从余下的数字中选，有A种，于是有A·A个；

第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A·A个．

由分类加法计数原理知，共有四位偶数A＋A·A＋A·A＝156(个)．

(2)五位数中是5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有A个；个位数上的数字是5的五位数有A·A个．

故满足条件的五位数的个数共有A＋A·A＝216(个)．

(3)比1 325大的四位数可分为三类：

第一类：形如2，3，4，5的数，共A·A个；

第二类：形如14，15，共A·A个；

第三类：形如134，135，共A·A个．

由分类加法计数原理知，比1 325大的四位数共有A·A＋A·A＋A·A＝270(个)．

知识点：计数原理

题型：解答题