如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图．从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P...

问题详情：

如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图．从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQ⊥AB于点Q.

(1)已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30°，在A处测得点P的仰角为45°，求A，B之间的距离；

(2)此时，在A处测得风筝C的仰角为75°，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长．(结果保留根号)(导学号　02052321)

【回答】

解：(1)∵PQ⊥AB，

∴∠BQP＝∠AQP＝90°，

在Rt△BPQ中，∵PQ＝10，∠BQP＝90°，∠B＝30°，

∵tan∠B＝，

∴＝，

∴BQ＝10，

在Rt△APQ中，∠PAB＝45°，

∴∠APQ＝90°－∠PAB＝45°，∴AQ＝PQ＝10，

∴AB＝BQ＋AQ＝10＋10.

答：A、B之间的距离为(10＋10)米；

(2)如图，作AE⊥BC于E.

在Rt△ABE，∵∠AEB＝90°，∠B＝30°，AB＝10＋10，

∴AE＝AB＝5＋5，

∵∠CAD＝75°，∠B＝30°，∴∠C＝45°，

在Rt△CAE中，sin∠C＝，∴＝，

∴AC＝(5＋5)＝5＋5，

答：AC的长为(5＋5)米

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题